Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm Second f(x)=6x^(7/2)+4x^(5/2)+2x
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.2.4
Kết hợp .
Bước 1.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1
Nhân với .
Bước 1.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.2.7
Kết hợp .
Bước 1.2.8
Kết hợp .
Bước 1.2.9
Nhân với .
Bước 1.2.10
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.11
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.11.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.11.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.11.4
Chia cho .
Bước 1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3.4
Kết hợp .
Bước 1.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.1
Nhân với .
Bước 1.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.7
Kết hợp .
Bước 1.3.8
Kết hợp .
Bước 1.3.9
Nhân với .
Bước 1.3.10
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.11
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.11.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.11.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.11.4
Chia cho .
Bước 1.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.4.3
Nhân với .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.2.4
Kết hợp .
Bước 2.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.6.1
Nhân với .
Bước 2.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 2.2.7
Kết hợp .
Bước 2.2.8
Kết hợp .
Bước 2.2.9
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.3.4
Kết hợp .
Bước 2.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.3.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.6.1
Nhân với .
Bước 2.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 2.3.7
Kết hợp .
Bước 2.3.8
Kết hợp .
Bước 2.3.9
Nhân với .
Bước 2.3.10
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3.11
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3.11.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.11.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3.11.4
Chia cho .
Bước 2.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Cộng .
Bước 2.5.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3
Đạo hàm bậc hai của đối với .