Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{x^{4}}{2} d x + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int x^{4} d x + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int \frac{5 x^{3}}{3} d x + \int - 2 x d x$

Bước 5

Vì $\frac{5}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{5}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Bước 7

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{5}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Bước 9.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Bước 9.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Bước 9.2.3.2.4

Chia $- x^{2}$ cho $1$ .

$\frac{x^{5}}{10} + \frac{5 x^{4}}{12} - x^{2} + C$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{10} x^{5} + \frac{5}{12} x^{4} - x^{2} + C$