Giải tích Ví dụ

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ và $g (x) = x - 2$ .

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Bước 1.2.3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Bước 1.2.4.2

Nhân $x - 7$ với $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x - 7$ và $g (x) = x + 4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Bước 1.4.3

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Bước 1.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Bước 1.4.4.2

Nhân $x - 7$ với $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

Bước 1.4.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Bước 1.4.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Bước 1.4.7

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

Bước 1.4.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

Bước 1.4.8.2

Nhân $x + 4$ với $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

Bước 1.4.8.3

Cộng $x$ và $x$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

Bước 1.4.8.4

Cộng $- 7$ và $4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

Bước 1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Bước 1.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

Bước 1.5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.6

Nhân $- 7$ với $4$ .

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.7

Cộng $- 7 x$ và $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.9

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.11

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.12

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.13

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

Bước 1.5.7.14

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

Bước 1.5.7.15

Trừ $3 x$ khỏi $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

Bước 1.5.7.16

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

Bước 1.5.7.17

Trừ $7 x$ khỏi $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

Bước 1.5.7.18

Cộng $- 28$ và $6$ .

$3 x^{2} - 10 x - 22$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc nhất bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 10$ , và $c = - 22$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $100$ và $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $364$ ở dạng $2^{2} \cdot 91$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Bước 2.3.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $100$ và $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $364$ ở dạng $2^{2} \cdot 91$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Bước 2.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Bước 2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $100$ và $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $364$ ở dạng $2^{2} \cdot 91$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

Bước 2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

Bước 3

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

Bước 4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 4$ , từ khoảng $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ trong đạo hàm đầu tiên $3 x^{2} - 10 x - 22$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

Bước 4.2.1.2

Nhân $3$ với $16$ .

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 10$ với $- 4$ .

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $48$ và $40$ .

$p' (- 4) = 88 - 22$

Bước 4.2.2.2

Trừ $22$ khỏi $88$ .

$p' (- 4) = 66$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $66$ .

$66$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ trong đạo hàm đầu tiên $3 x^{2} - 10 x - 22$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Bước 5.2.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 10$ với $0$ .

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$p' (0) = 0 - 22$

Bước 5.2.2.2

Trừ $22$ khỏi $0$ .

$p' (0) = - 22$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 22$ .

$- 22$

Bước 6

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $7$ , từ khoảng $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $3 x^{2} - 10 x - 22$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

Bước 6.2.1.2

Nhân $3$ với $49$ .

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 10$ với $7$ .

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $70$ khỏi $147$ .

$p' (7) = 77 - 22$

Bước 6.2.2.2

Trừ $22$ khỏi $77$ .

$p' (7) = 55$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $55$ .

$55$

Bước 7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ , nên có một điểm ngoặt tại $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Bước 8

Tìm tọa độ y của $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ để tìm điểm ngoặt.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ để tìm tọa độ y của $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ trong biểu thức.

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2

Rút gọn $((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.2

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.3.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.4.1

Nhân $- 7$ với $3$ .

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.4.2

Trừ $21$ khỏi $5$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.5

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.6.1

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.7.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.7.2

Cộng $5$ và $12$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.8

Nhân $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.8.1

Nhân $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ với $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.9

Khai triển $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.10.1.1

Nhân $- 16$ với $17$ .

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.2

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.3

Nhân $17$ với $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.4

Nhân $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.10.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.4.2

Nhân $\sqrt{91}$ với $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.4.3

Nâng $\sqrt{91}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.4.4

Nâng $\sqrt{91}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.5

Viết lại ${\sqrt{91}}^{2}$ ở dạng $91$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.10.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{91}$ ở dạng $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.10.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.2

Cộng $- 272$ và $91$ .

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.10.3

Trừ $17 \sqrt{91}$ khỏi $16 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 8.1.2.11

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 8.1.2.12

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.12.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Bước 8.1.2.12.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Bước 8.1.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.13.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

Bước 8.1.2.13.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

Bước 8.1.2.14

Nhân $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.14.1

Nhân $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ với $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Bước 8.1.2.14.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.15

Khai triển $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.15.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.16

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.16.1.1

Nhân $- 181$ với $- 1$ .

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.2

Nhân $- 1$ với $- 181$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.3

Nhân $- \sqrt{91} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.16.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.3.2

Nhân $\sqrt{91}$ với $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.4

Nhân $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.16.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.4.2

Nhân $\sqrt{91}$ với $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.4.3

Nâng $\sqrt{91}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.4.4

Nâng $\sqrt{91}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.5

Viết lại ${\sqrt{91}}^{2}$ ở dạng $91$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.16.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{91}$ ở dạng $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.16.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

Bước 8.1.2.16.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

Bước 8.1.2.16.2

Cộng $181$ và $91$ .

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

Bước 8.1.2.16.3

Cộng $181 \sqrt{91}$ và $\sqrt{91}$ .

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

Bước 8.2

Viết các tọa độ $x$ và $y$ ở dạng điểm.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

Bước 9

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ , nên có một điểm ngoặt tại $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Bước 10

Tìm tọa độ y của $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ để tìm điểm ngoặt.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tìm $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ để tìm tọa độ y của $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ trong biểu thức.

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2

Rút gọn $((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.2

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.3.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.4.1

Nhân $- 7$ với $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.4.2

Trừ $21$ khỏi $5$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.5

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.6.1

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.7.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.7.2

Cộng $5$ và $12$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.8

Nhân $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.8.1

Nhân $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ với $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.8.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.9

Khai triển $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.10.1.1

Nhân $- 16$ với $17$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10.1.2

Di chuyển $17$ sang phía bên trái của $\sqrt{91}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10.1.4

Nhân $91$ với $91$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10.1.5

Viết lại $8281$ ở dạng $91^{2}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10.2

Cộng $- 272$ và $91$ .

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.10.3

Cộng $- 16 \sqrt{91}$ và $17 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

Bước 10.1.2.11

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 10.1.2.12

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.12.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Bước 10.1.2.12.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

Bước 10.1.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.13.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

Bước 10.1.2.13.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

Bước 10.1.2.14

Nhân $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.14.1

Nhân $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ với $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

Bước 10.1.2.14.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Bước 10.1.2.15

Khai triển $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Bước 10.1.2.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

Bước 10.1.2.15.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Bước 10.1.2.16

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.16.1.1

Nhân $- 181$ với $- 1$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Bước 10.1.2.16.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Bước 10.1.2.16.1.3

Viết lại $- 1 \sqrt{91}$ ở dạng $- \sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

Bước 10.1.2.16.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

Bước 10.1.2.16.1.5

Nhân $91$ với $91$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

Bước 10.1.2.16.1.6

Viết lại $8281$ ở dạng $91^{2}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

Bước 10.1.2.16.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

Bước 10.1.2.16.2

Cộng $181$ và $91$ .

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

Bước 10.1.2.16.3

Trừ $\sqrt{91}$ khỏi $- 181 \sqrt{91}$ .

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

Bước 10.2

Viết các tọa độ $x$ và $y$ ở dạng điểm.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Bước 11

Đây là những điểm ngoặt.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

Bước 12