Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2} \cos (2 x)$

Bước 1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2} \cos (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sin (2 x)$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sin (2 x)$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sin (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.4

Chia $- \sin (2 x)$ cho $1$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \sin (2 x) \cdot 1$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \sin (2 x)$