Giải tích Ví dụ

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 3 t^{- 4}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

Bước 2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 3}{t^{4}}$

Bước 2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{t^{4}}$

Bước 3

Tính đạo hàm tại $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

Bước 4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

Bước 4.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (3 \cdot 16)$

Bước 4.3

Nhân $- (3 \cdot 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $3$ với $16$ .

$- 1 \cdot 48$

Bước 4.3.2

Nhân $- 1$ với $48$ .

$- 48$