Giải tích Ví dụ

$- 4 y - 2 = - 2 x y$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 2) = \frac{d}{d x} (- 2 x y)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 4 y - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 y$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 y' + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $- 4 y'$ và $0$ .

$- 4 y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x y$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x y]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 (x y' + y \cdot 1)$

Bước 3.5

Nhân $y$ với $1$ .

$- 2 (x y' + y)$

Bước 3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x y' - 2 y$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 4 y' = - 2 x y' - 2 y$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $2 x y'$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 y' + 2 x y' = - 2 y$

Bước 5.2

Đưa $2 y'$ ra ngoài $- 4 y' + 2 x y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2 y'$ ra ngoài $- 4 y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 x y' = - 2 y$

Bước 5.2.2

Đưa $2 y'$ ra ngoài $2 x y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 y' x = - 2 y$

Bước 5.2.3

Đưa $2 y'$ ra ngoài $2 y' \cdot - 2 + 2 y' x$ .

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ cho $2 (- 2 + x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ cho $2 (- 2 + x)$ .

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Bước 5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Bước 5.3.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Bước 5.3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{- y}{- 2 + x}$

Bước 5.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y}{- 2 + x}$

Bước 5.3.3.3

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) + x}$

Bước 5.3.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

Bước 5.3.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2 - x)}$

Bước 5.3.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - - \frac{y}{2 - x}$

Bước 5.3.3.6.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y' = 1 \frac{y}{2 - x}$

Bước 5.3.3.6.3

Nhân $\frac{y}{2 - x}$ với $1$ .

$y' = \frac{y}{2 - x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 - x}$