Giải tích Ví dụ

$e^{x} + \frac{1}{x}$

Bước 1

Viết $e^{x} + \frac{1}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = e^{x} + \frac{1}{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int e^{x} + \frac{1}{x} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int e^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C + \ln (| x |) + C$

Bước 7

Rút gọn.

$e^{x} + \ln (| x |) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + \ln (| x |) + C$