Giải tích Ví dụ

${(x + x y + y)}^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x + x y + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + x y + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + x y + y]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + x y + y]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + x y + y$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} \frac{d}{d x} [x + x y + y]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + x y + y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.3

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x y$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.5

Nhân $y$ với $1$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.6

Vì $y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y + 0)$

Bước 2.7

Cộng $1 + y$ và $0$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} (1 + y)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 {(x + x y + y)}^{2} \cdot 1 + 3 {(x + x y + y)}^{2} y$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $1$ .

$3 {(x + x y + y)}^{2} + 3 {(x + x y + y)}^{2} y$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 {(x + x y + y)}^{2} + 3 y {(x + x y + y)}^{2}$