Giải tích Ví dụ

$1959 \cdot e^{1959 x}$

Bước 1

Viết $1959 \cdot e^{1959 x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 1959 \cdot e^{1959 x} d x$

Bước 4

Vì $1959$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $1959$ ra khỏi tích phân.

$1959 \int e^{1959 x} d x$

Bước 5

Giả sử $u = 1959 x$ . Sau đó $d u = 1959 d x$ , nên $\frac{1}{1959} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = 1959 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $1959 x$ .

$\frac{d}{d x} [1959 x]$

Bước 5.1.2

Vì $1959$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $1959 x$ đối với $x$ là $1959 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1959 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1959 \cdot 1$

Bước 5.1.4

Nhân $1959$ với $1$ .

$1959$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$1959 \int e^{u} \frac{1}{1959} d u$

Bước 6

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{1959}$ .

$1959 \int \frac{e^{u}}{1959} d u$

Bước 7

Vì $\frac{1}{1959}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{1959}$ ra khỏi tích phân.

$1959 (\frac{1}{1959} \int e^{u} d u)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{1959}$ và $1959$ .

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $1959$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int e^{u} d u$

Bước 8.3

Nhân $\int e^{u} d u$ với $1$ .

$\int e^{u} d u$

Bước 9

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1959 x$ .

$e^{1959 x} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$ .

$F (x) =$ $e^{1959 x} + C$