Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

Bước 5

Chuyển số hạng $\frac{5}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Bước 7.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Bước 7.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Bước 7.1.4

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{π}{2}$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Bước 7.1.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

Bước 7.1.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

Bước 7.1.6

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$0 + 1$

Bước 7.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1$