Giải tích Ví dụ

$\int (7 + t) \sqrt{t} d t$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (7 + t) t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2

Khai triển $(7 + t) t^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2.2

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1} t^{\frac{1}{2}} d t$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Bước 2.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Bước 2.6

Cộng $2$ và $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 4

Vì $7$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{3}{2}}$ đối với $t$ là $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{14 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{14}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$