Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3} d x$

Bước 4

Khai triển $(x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (x^{6} + 5 x^{9}) x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x^{6} x^{- 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{6 - 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Bước 4.4

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\int x^{3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{3} + 5 x^{9 - 3} - 4 x^{- 3} d x$

Bước 4.6

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$\int x^{3} + 5 x^{6} - 4 x^{- 3} d x$

Bước 4.7

Sắp xếp lại $x^{3}$ và $5 x^{6}$ .

$\int 5 x^{6} + x^{3} - 4 x^{- 3} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Bước 6

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $x^{7}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

Bước 10

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 12.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 12.2

Rút gọn.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 12.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 12.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

Bước 12.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Bước 12.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

Bước 12.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Bước 12.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$

Bước 12.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5}{7} x^{7} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$