Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x) + x \cdot 5$ .

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Bước 1.2.2

Chia $2 x + 5$ cho $1$ .

$\int 2 x + 5 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

$x^{2} + 5 x + C$