Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

Bước 1

Viết lại $\sec (θ)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

Bước 2

Viết lại $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ ở dạng một tích.

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\cos (θ)}$ với $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

Bước 4.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Bước 5.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

Bước 7

Vì đạo hàm của $\tan (θ)$ là $\sec^{2} (θ)$ , tích phân của $\sec^{2} (θ)$ là $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) + C$