Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 + 5 x}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Bước 2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Bước 2.2.2

Chia $5$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{2}{x} + 5}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + 5}$

Bước 4.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} 5}$

Bước 4.3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 5}$

Bước 5

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}$

Bước 6

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 - 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Bước 6.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot 0 + 5}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{- 1}{0 + 5}$

Bước 6.2.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$\frac{- 1}{5}$

Bước 6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{5}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{5}$

Dạng thập phân:

$- 0.2$