Giải tích Ví dụ

$\arccos (- \frac{x}{5})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arccos (x)$ và $g (x) = - \frac{x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arccos (u)$ đối với $u$ là $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{x}{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- \frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \frac{x}{5}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- (\frac{x}{5}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (\frac{x}{5})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 2.2.3

Nhân ${(\frac{x}{5})}^{2}$ với $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Bước 2.3

Vì $- \frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ với $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ với $1$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{5}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{5^{2}}}}$

Bước 3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$