Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $y^{\frac{5}{4}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

Bước 5.2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- \frac{5}{4}}$ đối với $y$ là $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

Bước 7.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$