Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{3} [y - (y^{2} - 6)] d y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 2}^{3} y - (y^{2} - 6) d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{3} y d y + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

Bước 4

Nhân $- (y^{2} - 6)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} - - 6 d y$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} + 6 d y$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 6 y]_{- 2}^{3}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3}$ và $6 y]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Bước 11.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tính $\frac{1}{2} y^{2} + 6 y$ tại $3$ và tại $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Bước 11.2.2

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$\frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.3

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.4

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.5

Kết hợp $18$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.7.1

Nhân $18$ với $2$ .

$\frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.7.2

Cộng $9$ và $36$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.8

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.10.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.11

Nhân $6$ với $- 2$ .

$\frac{45}{2} - (2 - 12) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.12

Trừ $12$ khỏi $2$ .

$\frac{45}{2} - - 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.13

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$\frac{45}{2} + 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.14

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.15

Kết hợp $10$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{45 + 10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.17.1

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{45 + 20}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.17.2

Cộng $45$ và $20$ .

$\frac{65}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.18

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.19

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.19.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.19.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{65}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.19.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Bước 11.2.3.20

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{- 8}{3})$

Bước 11.2.3.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{65}{2} - (9 - - \frac{8}{3})$

Bước 11.2.3.22

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Bước 11.2.3.23

Nhân $\frac{8}{3}$ với $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + \frac{8}{3})$

Bước 11.2.3.24

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Bước 11.2.3.25

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Bước 11.2.3.26

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{65}{2} - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Bước 11.2.3.27

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.27.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{65}{2} - \frac{27 + 8}{3}$

Bước 11.2.3.27.2

Cộng $27$ và $8$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35}{3}$

Bước 11.2.3.28

Để viết $\frac{65}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Bước 11.2.3.29

Để viết $- \frac{35}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11.2.3.30

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.30.1

Nhân $\frac{65}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11.2.3.30.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11.2.3.30.3

Nhân $\frac{35}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 11.2.3.30.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

Bước 11.2.3.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{65 \cdot 3 - 35 \cdot 2}{6}$

Bước 11.2.3.32

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.32.1

Nhân $65$ với $3$ .

$\frac{195 - 35 \cdot 2}{6}$

Bước 11.2.3.32.2

Nhân $- 35$ với $2$ .

$\frac{195 - 70}{6}$

Bước 11.2.3.32.3

Trừ $70$ khỏi $195$ .

$\frac{125}{6}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{125}{6}$

Dạng thập phân:

$20.8\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$20 \frac{5}{6}$

Bước 13