Giải tích Ví dụ

$x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $y^{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x^{3} y^{2}$ đối với $x$ là $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Bước 2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4 y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x y$ đối với $x$ là $- 4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Bước 3.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Bước 4

Vì $5 y^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5 y^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $3 y^{2} x^{2} - 4 y$ và $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{2} y^{2} - 4 y$