Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Bước 1

Viết lại ${(\sqrt{x})}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\int_{0}^{4} π x^{1} d x$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\int_{0}^{4} π x d x$

Bước 2

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $π$ ra khỏi tích phân.

$π \int_{0}^{4} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $4$ và tại $0$ .

$π ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$π (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 4.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 4.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$π (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 4.2.2.2.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$π (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 4.2.2.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$π (8 - \frac{0}{2})$

Bước 4.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$π (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 4.2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$π (8 - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$π (8 - 0)$

Bước 4.2.2.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$π (8 + 0)$

Bước 4.2.2.6

Cộng $8$ và $0$ .

$π \cdot 8$

Bước 4.2.2.7

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $π$ .

$8 π$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$8 π$

Dạng thập phân:

$25.13274122 \dots$

Bước 6