Giải tích Ví dụ

$2 \int_{1}^{2} (x^{2} + 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 (\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} d x)$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + x]_{1}^{2})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ và $x]_{1}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + x]_{1}^{2})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $\frac{x^{3}}{3} + x$ tại $2$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Bước 6.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Bước 6.2.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Bước 6.2.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Bước 6.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Bước 6.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$2 (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Bước 6.2.2.5.2

Cộng $8$ và $6$ .

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Bước 6.2.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + 1))$

Bước 6.2.2.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}))$

Bước 6.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{14}{3} - \frac{1 + 3}{3})$

Bước 6.2.2.9

Cộng $1$ và $3$ .

$2 (\frac{14}{3} - \frac{4}{3})$

Bước 6.2.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{14 - 4}{3}$

Bước 6.2.2.11

Trừ $4$ khỏi $14$ .

$2 (\frac{10}{3})$

Bước 6.2.2.12

Kết hợp $2$ và $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3}$

Bước 6.2.2.13

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{20}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{20}{3}$

Dạng thập phân:

$6.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$6 \frac{2}{3}$

Bước 8