Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} d x$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{3}{5}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{5} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}} d x$

Bước 2.3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{5}} d x$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int x^{- \frac{3}{5}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{3}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$