Giải tích Ví dụ

$f (x) = 1 - \sin (4 x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 1 - \sin (4 x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d x + \int - \sin (4 x) d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x + C + \int - \sin (4 x) d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x + C - \int \sin (4 x) d x$

Bước 6

Giả sử $u = 4 x$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 6.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 6.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$x + C - \int \sin (u) \frac{1}{4} d u$

Bước 7

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{4}$ .

$x + C - \int \frac{\sin (u)}{4} d u$

Bước 8

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$x + C - (\frac{1}{4} \int \sin (u) d u)$

Bước 9

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$x + C - \frac{1}{4} (- \cos (u) + C)$

Bước 10

Rút gọn.

$x + \frac{\cos (u)}{4} + C$

Bước 11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$x + \frac{\cos (4 x)}{4} + C$

Bước 12

Sắp xếp lại các số hạng.

$x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$

Bước 13

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 - \sin (4 x)$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$