Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{n + 1}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ đối với $x$ là $\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$ .

$\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = n + 1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 1 - 1})$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 0})$

Bước 3.2

Cộng $n$ và $0$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n})$

Bước 3.3

Kết hợp $x^{n}$ và $\frac{1}{n + 1}$ .

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$ .

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $n + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{n}$