Giải tích Ví dụ

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $18 x^{3}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Bước 1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Bước 1.2.2

Chia $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ cho $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Bước 3

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Bước 5

Vì $18$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $18$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$