Giải tích Ví dụ

$- x^{2} - x y + y^{2} - 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} - x y + y^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x y$ đối với $x$ là $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 x - y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 2 x - y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 x - y + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.2

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 x - y + 0 + 0$

Bước 5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $- 2 x - y$ và $0$ .

$- 2 x - y + 0$

Bước 5.2

Cộng $- 2 x - y$ và $0$ .

$- 2 x - y$