Giải tích Ví dụ

$\int e^{\frac{2 x}{3}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \frac{2 x}{3}$ . Sau đó $d u = \frac{2}{3} d x$ , nên $\frac{3}{2} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \frac{2 x}{3}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

Bước 1.1.2

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{2}{3}$ .

$\int e^{u} (1 (\frac{3}{2})) d u$

Bước 2.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$\int e^{u} \frac{3}{2} d u$

Bước 2.3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{e^{u} \cdot 3}{2} d u$

Bước 2.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{u}$ .

$\int \frac{3 e^{u}}{2} d u$

Bước 3

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{3}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{2} \int e^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{3}{2} (e^{u} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{3}{2} e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} e^{\frac{2 x}{3}} + C$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{2} e^{\frac{2}{3} x} + C$