Giải tích Ví dụ

$\int \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) d x$

Bước 1

Giả sử $u = \cot (x)$ . Sau đó $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \cot (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int u^{3} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{3}$ đối với $u$ là $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Bước 4

Viết lại $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$