Giải tích Ví dụ

$\int 5 \tan^{2} (x) d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \tan^{2} (x) d x$

Bước 2

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$5 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$5 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

Bước 5

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$5 (- x + C + \tan (x) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$5 (- x + \tan (x)) + C$