Giải tích Ví dụ

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 \sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Nhân $x^{3}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

Bước 3.5.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Bước 5.2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Bước 10.2

Trừ $2$ khỏi $- 5$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Bước 12

Kết hợp $x^{- \frac{7}{2}}$ và $\frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Bước 13

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Bước 14

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Bước 15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $5$ với $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Bước 15.2

Di chuyển $x^{- \frac{7}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 15.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$