Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $6$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Bước 10.1.2

Cộng $36$ và $4$ .

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

Bước 10.2.2

Cộng $12$ và $5$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{40}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Bước 10.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $\frac{40}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Bước 10.4.2

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Bước 10.4.3

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Bước 10.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Bước 10.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Bước 10.4.6

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Bước 10.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Dạng thập phân:

$9.70142500 \dots$