Giải tích Ví dụ

$\int 3^{2 - 5 x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 2 - 5 x$ . Sau đó $d u = - 5 d x$ , nên $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 2 - 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $2 - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 5 x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$0 - 5$

Bước 1.1.4

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$- 5$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 5} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{5}) d u$

Bước 2.2

Kết hợp $3^{u}$ và $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{5} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{3^{u}}{5} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{5} \int 3^{u} d u)$

Bước 5

Tích phân của $3^{u}$ đối với $u$ là $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- \frac{1}{5} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{1}{\ln (3)}$ với $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 5} \cdot 3^{u} + C$

Bước 6.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{5 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - 5 x$ .

$- \frac{1}{5 \ln (3)} \cdot 3^{2 - 5 x} + C$