Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sang $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

Bước 5

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$