Giải tích Ví dụ

$2^{x^{2} + 3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 2^{x}$ và $g (x) = x^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 3$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 2.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + 0)$

Bước 2.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x)$

Bước 3

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{x^{2} + 3} \ln (2) x$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{1 + x^{2} + 3} \ln (2) x$

Bước 5

Cộng $1$ và $3$ .

$2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số của $2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$ .

$2^{x^{2} + 4} x \ln (2)$