Giải tích Ví dụ

$5 x^{2} - 4 = - 4 y^{2}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} - 4) = \frac{d}{d x} (- 4 y^{2})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$10 x + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $10 x$ và $0$ .

$10 x$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 y^{2}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 4 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$- 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$- 8 (y \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.4

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- 8 y y'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$10 x = - 8 y y'$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 8 y y' = 10 x$ .

$- 8 y y' = 10 x$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 y y' = 10 x$ cho $- 8 y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 y y' = 10 x$ cho $- 8 y$ .

$\frac{- 8 y y'}{- 8 y} = \frac{10 x}{- 8 y}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 y y'}{- 8 y} = \frac{10 x}{- 8 y}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y y'}{y} = \frac{10 x}{- 8 y}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y y'}{y} = \frac{10 x}{- 8 y}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{10 x}{- 8 y}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$y' = \frac{2 (5 x)}{- 8 y}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 y$ .

$y' = \frac{2 (5 x)}{2 (- 4 y)}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{2 (5 x)}{2 (- 4 y)}$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{5 x}{- 4 y}$

Bước 5.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{5 x}{4 y}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x}{4 y}$