Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Bước 1.2.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$