Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{2}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ ở dạng $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 4.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 4.2.5

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + C$