Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(\frac{1 - x^{2}}{1 - x})}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

$2 \frac{1 - x^{2}}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Bước 1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1 - x^{2}$ và $g (x) = 1 - x$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [- x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- (2 x)) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.8

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.9

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.10

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.11

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.11.2

Nhân $1 - x^{2}$ với $1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.13.1

Nhân $1 - x^{2}$ với $1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.4.13.2

Nhân $\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x}$ với $\frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{(1 - x) {(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.5

Nhân $1 - x$ với ${(1 - x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $1 - x$ với ${(1 - x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $1 - x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{2}}$

Bước 1.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1 + 2}}$

Bước 1.5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{(2 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.2.1

Nhân $- 2 x$ với $1$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x \cdot x + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 (x \cdot x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.2.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.4

Khai triển $(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.5.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.5.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.5

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.6

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.5.6.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.6.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.5.7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.6.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} + 0}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.3.6.2

Cộng $- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}}{{(1 - x)}^{3}}$

Bước 1.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3})$ .

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.5.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.5.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$\frac{2 (- (x^{4}) + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (- (x^{4}) - (- 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - (- 2 x^{3})$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x)$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.11

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.13

Viết lại $- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ ở dạng $- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 1.6.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$

Bước 2.2

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{({(- x + 1)}^{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(- x + 1)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{3}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.6

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.9

Nhân $2$ với $1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.10

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + 0) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.3.11

Cộng $4 x^{3} - 6 x^{2} + 2$ và $0$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = - x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x + 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x + 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 {(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.5.2

Đưa ${(- x + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa ${(- x + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.5.2.2

Đưa ${(- x + 1)}^{2}$ ra ngoài $- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.5.2.3

Đưa ${(- x + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

Bước 2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa ${(- x + 1)}^{2}$ ra ngoài ${(- x + 1)}^{6}$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.6.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.11

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + 0)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.12

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Cộng $- 1$ và $0$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \cdot - 1}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.12.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.12.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ .

$\frac{- 2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.12.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 x^{4} + 3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.1

Khai triển $(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- \frac{2 (- x (4 x^{3}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.2.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x \cdot x^{2} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.2.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.2.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x^{1}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{2 + 1} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.6

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.8

Nhân $4 x^{3}$ với $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.9

Nhân $- 6 x^{2}$ với $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.2.10

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.3

Cộng $6 x^{3}$ và $4 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (- 4 x^{4}) + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.5.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.5.2

Nhân $10$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.5.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.5.4

Nhân $- 6$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.5.5

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.6

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.7

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.8

Nhân $- 6$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.9

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (6 x) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.10

Nhân $6$ với $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.11

Nhân $2 (3 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.3.1.11.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 \cdot - 3}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.1.11.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.2

Cộng $- 8 x^{4}$ và $6 x^{4}$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.3

Trừ $12 x^{3}$ khỏi $20 x^{3}$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.4

Cộng $- 4 x$ và $12 x$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} + 4 - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.3.5

Trừ $6$ khỏi $4$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $8 x$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3})$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x)$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.1.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2} - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$- \frac{2 (- (x^{4}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- (x^{4}) - (- 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - (- 4 x^{3})$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.12

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.14

Viết lại $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ ở dạng $- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.16

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 2.13.17

Nhân $\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ .

$\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$