Giải tích Ví dụ

$3 {(x + 1)}^{2}$

Bước 1

Viết $3 {(x + 1)}^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 {(x + 1)}^{2} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int {(x + 1)}^{2} d x$

Bước 5

Giả sử $u = x + 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = x + 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Bước 5.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 5.1.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 5.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ ở dạng $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Bước 7.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 u^{3} + C$

Bước 7.2.3

Nhân $u^{3}$ với $1$ .

$u^{3} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

${(x + 1)}^{3} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$ .

$F (x) =$ ${(x + 1)}^{3} + C$