Giải tích Ví dụ

$\sin (\frac{π}{2} x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \frac{π}{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π}{2} x$ .

$\cos (\frac{π}{2} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $x$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $x$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Bước 2.3

Vì $\frac{π}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{π x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $\cos (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2}$ với $1$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2}$