Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

Bước 1

Viết $x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2 d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

Bước 4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1 + \frac{1}{2}} - 2 d x$

Bước 4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 2 d x$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} - 2 d x$

Bước 4.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}} - 2 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 2 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 x + C$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$