Giải tích Ví dụ

$e^{x} (3 + e^{- x})$

Bước 1

Viết $e^{x} (3 + e^{- x})$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int e^{x} (3 + e^{- x}) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int e^{x} \cdot 3 + e^{x} e^{- x} d x$

Bước 4.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x} e^{- x} d x$

Bước 4.3

Nhân $e^{x}$ với $e^{- x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x - x} d x$

Bước 4.3.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{0} d x$

Bước 4.4

Rút gọn $e^{0}$ .

$\int 3 e^{x} + 1 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 e^{x} d x + \int d x$

Bước 6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int e^{x} d x + \int d x$

Bước 7

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (e^{x} + C) + x + C$

Bước 9

Rút gọn.

$3 e^{x} + x + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ .

$F (x) =$ $3 e^{x} + x + C$