Giải tích Ví dụ

$f (x) = 10 x^{2} + x$

Bước 1

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $10$ .

$x = - \frac{1}{20}$

Bước 3

Tính $f (- \frac{1}{20})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{20}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{20})}^{2}) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (1 (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{1^{2}}{20^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1^{2}}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.5

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{400}) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.6.1

Đưa $10$ ra ngoài $400$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 (40)}) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 \cdot 40}) - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20}$

Bước 3.2.3

Để viết $- \frac{1}{20}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $40$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $\frac{1}{20}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{20 \cdot 2}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $20$ với $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{40}$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1 - 2}{40}$

Bước 3.2.6

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{- 1}{40}$

Bước 3.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{1}{20}) = - \frac{1}{40}$

Bước 3.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{40}$ .

$- \frac{1}{40}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(- \frac{1}{20}, - \frac{1}{40})$

Bước 5