Giải tích Ví dụ

$(x + 1) (x + 2)$

Bước 1

Viết $(x + 1) (x + 2)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 4.4

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 4.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 4.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 4.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 4.9

Nhân $x$ với $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

Bước 4.10

Nhân $2$ với $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

Bước 4.11

Cộng $2 x$ và $x$ .

$\int x^{2} + 3 x + 2 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Bước 7

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x d x + \int 2 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Bước 10.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$