Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3} x^{6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$- 6 (\frac{1}{3}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 6}{3} x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{- 6}{3}$ và $x^{5}$ .

$\frac{- 6 x^{5}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 x^{5}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.2.6.2.4

Chia $- 2 x^{5}$ cho $1$ .

$- 2 x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3} x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 2 x^{5} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.5

Kết hợp $\frac{- 3}{3}$ và $x^{2}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 x^{5} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.3.6.2.4

Chia $- x^{2}$ cho $1$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4.4

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4.5

Kết hợp $\frac{3}{3}$ và $x^{- 4}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4.6

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.4.7.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

Bước 1.5

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2} x^{- 4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Bước 1.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} (- 4 x^{- 5})$

Bước 1.5.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2} x^{- 5}$

Bước 1.5.4

Kết hợp $\frac{- 4}{2}$ và $x^{- 5}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4 x^{- 5}}{2}$

Bước 1.5.5

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2 x^{5}}$

Bước 1.5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Bước 1.5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{5}$ .

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})}$

Bước 1.5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Bước 1.5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{5}}$

Bước 1.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{5}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $- 2$ .

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 10 x^{4} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 10 x^{4} - (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.4.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{- 8} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 8} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.6

Nhân $x^{- 8}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 (x^{3} x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{3 - 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.4.6.3

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

Bước 2.5

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2}{x^{5}}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Bước 2.5.2

Viết lại $\frac{1}{x^{5}}$ ở dạng ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Bước 2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{5}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 2.5.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 2.5.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{5}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 2.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Bước 2.5.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Bước 2.5.5.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Bước 2.5.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Bước 2.5.7

Nhân $x^{- 10}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Bước 2.5.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{4 - 10})$

Bước 2.5.7.3

Trừ $10$ khỏi $4$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 6})$

Bước 2.5.8

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + 10 x^{- 6}$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 x^{- 6}$

Bước 2.6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{- 4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Bước 2.6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

Bước 2.6.3.3

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f'' (x) = - 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$ .

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$