Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 0}^{3} 6 k^{2} - 8 k$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$6 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $0$ lên lũy thừa $2$ .

$6 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.2

Nhân $6$ với $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$0 + 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.5

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$0 + 6 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.6

Nhân $6$ với $1$ .

$0 + 6 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.7

Nhân $- 8$ với $1$ .

$0 + 6 - 8 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.8

Trừ $8$ khỏi $6$ .

$0 - 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.9

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 + 6 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.11

Nhân $6$ với $4$ .

$- 2 + 24 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.12

Nhân $- 8$ với $2$ .

$- 2 + 24 - 16 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.13

Trừ $16$ khỏi $24$ .

$- 2 + 8 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.14

Cộng $- 2$ và $8$ .

$6 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Bước 2.15

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$6 + 6 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Bước 2.16

Nhân $6$ với $9$ .

$6 + 54 - 8 \cdot 3$

Bước 2.17

Nhân $- 8$ với $3$ .

$6 + 54 - 24$

Bước 2.18

Trừ $24$ khỏi $54$ .

$6 + 30$

Bước 2.19

Cộng $6$ và $30$ .

$36$