Giải tích Ví dụ

$\int (- 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 6 x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 3

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$- 6 \int x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Bước 7.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 3 x + C$