Giải tích Ví dụ

$x^{2} = e^{x - y}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (e^{x - y})$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - y]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - y]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - y$ .

$e^{x - y} \frac{d}{d x} [x - y]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$e^{x - y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{x - y} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Bước 3.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- y$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$e^{x - y} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$e^{x - y} (1 - y')$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$2 x = e^{x - y} (1 - y')$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ .

$e^{x - y} (1 - y') = 2 x$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ cho $e^{x - y}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ cho $e^{x - y}$ .

$\frac{e^{x - y} (1 - y')}{e^{x - y}} = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{x - y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{x - y} (1 - y')}{e^{x - y}} = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $1 - y'$ cho $1$ .

$1 - y' = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

Bước 5.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y'}{1} = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.4.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot \frac{2 x}{e^{x - y}} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{2 x}{e^{x - y}}$ ở dạng $- \frac{2 x}{e^{x - y}}$ .

$y' = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.4.3.1.3

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$y' = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + 1$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + 1$