Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

Bước 6

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

Bước 7.2.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$