Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{2} d x$

Bước 1

Viết $\frac{x}{2} d x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $d$ và $\frac{x}{2}$ .

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{d x}{2}$ và $x$ .

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

Bước 4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

Bước 4.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

Bước 5

Vì $\frac{d}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{d}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Bước 7.2

Viết lại $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ ở dạng $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 7.3.2

Nhân $\frac{d}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Bước 7.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

Bước 7.3.4

Kết hợp $\frac{d}{6}$ và $x^{3}$ .

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$